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221119每日亿题
例 2.18
分析
女子从高楼上自由落下，楼高为 $H$，则落地时间一定。
设超人从发现到将她救起所需时间为 $t$，则女子落下时间为 $t + T$。
可根据落体运动公式分别列出女子、超人位移与其它物理量的关系式（位移小于等于楼高 $H$）。
解题
\[\begin{aligned} \frac{1}{2} g (t + T)^2 & = v_0 t^2 + \frac{1}{2} g t^2 \le H \\ \Rightarrow t & = \frac{g T^2}{2 (v_0 - g T)} \\ \Rightarrow v_0 & \ge g T \frac{\sqrt{\frac{2 H}{g T^2}} - \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{2 H }{g T^2}} - 1} \end{aligned}\]例 2.19
分析
前置知识：等比数列（初中应该学过吧？
质点每次与地面发生碰撞以后反弹的速率均为撞向地面速率的 $e$ 倍。由于每个周期内质点往返运动路程相等，每次反弹之前速率大小与上一次反弹之后速率大小当等，即质点每次与地面接触后速率大小都为上次接触的 $e$ 倍。根据此关系列出关于 $t, S$ 的等比数列，求解即可。